Tout ce qu'il faut savoir sur l'épreuve d'excellence du ministère de l'Éducation nationale — et comment s'y préparer efficacement.
Le concours général de mathématiques est l'épreuve de mathématiques du concours général des lycées, organisé chaque année au mois de mars par le ministère de l'Éducation nationale. Il s'adresse aux élèves de terminale de la voie générale ayant suivi l'enseignement de spécialité mathématiques et prend la forme d'une composition écrite de cinq heures, dont le palmarès est national. Une préparation sérieuse, fondée sur les annales officielles et un travail de raisonnement en profondeur, est indispensable : le niveau de raisonnement mathématique attendu dépasse nettement celui du baccalauréat. Cours Gauss propose une préparation encadrée en visioconférence, en petites classes de 3 à 12 élèves, animée par un professeur agrégé de mathématiques.
Cours en visioconférence, animés par Brice Gruber, professeur agrégé de mathématiques, issu du monde de la recherche, pour les élèves de terminale qui visent le concours général.
Le concours général des lycées est l'un des plus anciens concours scolaires de France : créé sous l'Ancien Régime, sa première distribution de prix remonte au XVIIIe siècle. Il récompense chaque année les meilleurs lycéens dans un ensemble de disciplines des voies générale et technologique. La discipline « mathématiques » est l'une des plus sélectives : chaque établissement ne peut présenter qu'un nombre limité de candidats — au maximum 10 % des élèves de la spécialité du lycée — choisis par les professeurs et le chef d'établissement, et le palmarès ne distingue chaque année qu'un petit nombre de copies au niveau national.
Concrètement, les candidats composent le même jour, partout en France, sur un sujet unique. Les sujets récents comportent trois exercices ou problèmes indépendants, que le candidat peut traiter dans l'ordre de son choix. Toutefois, dans la pratique, les 5 h sont rarement suffisantes pour couvrir tous les exercices : il est judicieux de choisir où concentrer ses efforts. L'énoncé officiel précise que « la clarté et la précision de la rédaction seront prises en compte dans l'appréciation de la copie » : ce n'est pas une formule de style, la qualité de la rédaction fait réellement partie des critères de notation. La calculatrice est autorisée dans les conditions précisées en tête du sujet (éventuellement mode examen actif ou calculatrice « type collège » sans mémoire) ; en réalité, elle est parfaitement inutile, car seule la qualité du raisonnement prévaut.
Il faut d'abord être clair sur ce que le concours général n'est pas : ce n'est ni un concours d'admission, ni un examen, ni un diplôme. Il ne donne accès à aucune école et ne remplace aucune note. C'est une distinction académique nationale, signée du ministre de l'Éducation nationale.
Cela dit, cette distinction a une valeur réelle dans deux contextes :
En revanche, il serait malhonnête de prétendre que « tout le monde peut être lauréat ». Le palmarès est étroit et la concurrence réelle. En revanche, participer est déjà utile : l'expérience d'une épreuve de cinq heures, la confrontation à des problèmes ouverts et le travail de fond effectué profitent énormément à la suite des études.
Officiellement, le sujet s'appuie sur le programme officiel de la spécialité mathématiques de terminale (avec des prérequis de première) : il n'y a pas de connaissances hors programme à apprendre.
En réalité, ce programme sert uniquement de base de lecture pour comprendre le sujet. Les méthodes et exercices types vus en spécialité maths s'avèrent vite n'apporter aucun secours quant à la résolution elle-même, et beaucoup d'élèves mal préparés se présentent en ayant bien travaillé leur cours de spécialité… et finissent par rendre des simili-copies blanches. Ce qui distingue l'épreuve du bac, c'est que chaque problème présente une singularité mathématique jamais rencontrée auparavant et que l'élève doit, partant de rien, réussir à démontrer des propriétés sur cette singularité. C'est la profondeur du raisonnement attendu, la longueur des problèmes et l'absence de méthodes à réciter ou de guidage pas à pas qui tranchent avec les habitudes des candidats. Quatre familles de thèmes reviennent régulièrement.
Cette question n'est qu'une petite fenêtre sur un large problème, mais elle illustre le style de raisonnement attendu : une propriété générale à démontrer, une rédaction sans faille.
On dit qu'un réel x est pétillant si x ⩾ 0 et si, pour tout entier n ⩾ 1, le nombre E(x2n) + 2 est le carré d'un entier.
Extrait du sujet du concours général de mathématiques, problème 1 « En pleine effervescence », question 4 — Démontrer qu'aucun entier naturel n'est pétillant.
Corrigé
Soit x ∈ ℤ et n ∈ ℕ.
x2n est entier, donc E(x2n) + 2 = x2n + 2.
Pour n = 1, on a alors E(x2n) + 2 = x2 + 2.
On raisonne par l'absurde : on suppose x pétillant. Soit m ∈ ℕ tel que x2 + 2 = m2.
1er cas : si x est pair, alors il existe k ∈ ℤ tel que x = 2k, et donc x2 + 2 = 4k2 + 2, qui est un entier pair. Donc m2 est aussi pair, d'où m est lui-même pair : il existe q ∈ ℕ tel que m = 2q.
x2 + 2 = m2 ⟺ 4k2 + 2 = 4q2 ⟺ 2 = 4(k2 − q2)
et donc 4 divise 2, ce qui est absurde.
2e cas : si x est impair, alors il existe k ∈ ℤ tel que x = 2k + 1, et donc x2 + 2 = 4k2 + 4k + 3, qui est un entier impair. Donc m2 est aussi impair, d'où m est lui-même impair : il existe q ∈ ℕ tel que m = 2q + 1.
x2 + 2 = m2 ⟺ 4k2 + 4k + 3 = 4q2 + 4q + 1 ⟺ 2 = 4(q2 + q − k2 − k)
et donc 4 divise 2, ce qui est toujours absurde.
Finalement, dans tous les cas, pour n = 1, E(x2n) + 2 n'est pas le carré d'un entier : x n'est pas pétillant.
Il n'existe donc pas d'entier naturel pétillant. ∎
Préparer le concours général avec Cours Gauss
Il n'existe pas d'inscription individuelle libre : seul un établissement scolaire peut présenter des candidats. La procédure suit un calendrier indicatif fixé chaque année par une note de service du ministère :
L'inscription est gratuite. Si vous êtes élève de terminale spécialité mathématiques et que vous souhaitez concourir, la démarche est simple : parlez-en à votre professeur de mathématiques dès la rentrée, sans attendre décembre, car les listes sont arrêtées tôt dans l'année scolaire.
Une préparation réaliste s'étale sur l'année de terminale, à raison de deux à quatre heures hebdomadaires en plus du travail scolaire ordinaire. Voici le découpage que nous recommandons.
Pour rentabiliser ce travail d'annales, consultez Concours général de maths : la méthode ultime pour rentabiliser vos annales.
Les ressources suivantes sont publiques et gratuites :
Un conseil d'utilisation : ne « consommez » pas les annales trop tôt. Un sujet fait avec un bon accompagnement et analysé à fond vaut mieux que trois sujets survolés sans comprendre d'où viennent les idées.
Cours Gauss est un institut de préparation aux mathématiques de haut niveau, fondé par Brice Gruber, professeur agrégé de mathématiques, issu du monde de la recherche, fort de dix ans d'enseignement en lycée. L'institut est partenaire de la FAPEE et accompagne chaque année des lycéens vers le concours général, les Olympiades nationales, la classe préparatoire et les concours internationaux.
Notre préparation au concours général repose sur quatre principes :
Tarifs. Les cours hebdomadaires collectifs sont facturés 30 € de l'heure ; les cours individuels, 80 € de l'heure. Un entretien préalable, sans engagement, permet d'évaluer le niveau de l'élève et de définir le parcours adapté avant toute inscription.
« Étant récemment entré en prépa scientifique, je commence rapidement à voir la nécessité de développer une intuition / un raisonnement mathématique, ce que ces cours supplémentaires (et la préparation au concours G) m'ont apportés. Puis, par la même occasion, ça m'a permis de m'avancer sur le cours de sup, une certaine avance plutôt agréable. Enfin, mentionner la prise de ces cours sur Parcoursup est forcément positif (par rapport aux formations à dominante mathématiques type CPGE scientifiques notamment), car cela montre un investissement déjà présent pour cette matière. »
Gaëtan, élève en prépa MP
Préparation aux classes préparatoires, concours général de mathématiques
Pour les élèves qui poursuivront ensuite en CPGE, cette préparation s'articule naturellement avec notre accompagnement de préparation aux classes préparatoires.
Les élèves de terminale de la voie générale qui suivent l'enseignement de spécialité mathématiques, scolarisés dans un lycée public ou privé sous contrat en France ou dans un lycée français à l'étranger. Il faut être présenté par son établissement : on ne peut pas s'inscrire soi-même.
La date exacte est fixée chaque année par une note de service du ministère, publiée à l'automne. L'épreuve de mathématiques a traditionnellement lieu au mois de mars (session 2026 : mardi 17 mars 2026). Consultez la page Eduscol du concours général dès la rentrée pour la date officielle de la session 2027.
Parlez-en d'abord à votre professeur de mathématiques : c'est lui, avec le chef d'établissement, qui peut inscrire des candidats via l'application ministérielle. Si votre établissement n'a jamais participé, il peut tout à fait le faire : signalez votre souhait tôt dans l'année scolaire, idéalement avant les vacances de la Toussaint.
Un prix, un accessit ou une mention est un élément fort du dossier, particulièrement pour les classes préparatoires scientifiques sélectives. Mais l'épreuve a lieu en mars, après la clôture des vœux, et les résultats arrivent après l'examen des dossiers : c'est surtout la mention de votre participation et votre dossier scolaire qui comptent à ce stade, car ils témoignent d'un élève qui n'est pas resté dans la zone de confort du lycée et qui sait ce qui l'attend dans le supérieur. Le bénéfice le plus sûr reste le niveau atteint grâce à la préparation.
Non. Il faut un très bon niveau en spécialité mathématiques et, surtout, le goût des problèmes difficiles et du travail régulier. Certains lauréats ne sont pas « premiers » au sens scolaire du terme : le concours évalue des qualités de raisonnement que les notes de classe mesurent en fait très mal, car elles sont trop centrées sur des méthodes clés en main, contrairement au concours. En revanche, sans un socle solide, l'épreuve risque d'être une expérience frustrante : un entretien préalable permet d'y voir clair.
Pour un élève déjà à l'aise en spécialité, comptez une année scolaire à raison d'une quarantaine d'heures à répartir, dont une phase intensive d'annales en conditions réelles en janvier-février. Une préparation plus courte (deux à trois mois) reste possible pour se familiariser avec le format, mais ne permet pas de construire les automatismes de raisonnement qui font la différence.
Oui, et c'est même un format bien adapté : le concours juge une copie, pas une présence. Cours Gauss prépare intégralement en visioconférence, en petites classes, avec un visualiseur qui permet au professeur de voir les démarches manuscrites des élèves en direct.
Le concours général de mathématiques est l'une des épreuves les plus exigeantes ouvertes à un lycéen français : cinq heures de composition, des sujets volontairement trop longs, un palmarès national très étroit. Mais c'est précisément ce qui en fait un objectif de travail précieux. Quel que soit le résultat final, une année de préparation sérieuse transforme durablement la manière de raisonner, de rédiger et de résister aux problèmes difficiles — trois compétences décisives en classe préparatoire et au-delà.
Vous souhaitez évaluer votre niveau et construire un plan de préparation réaliste ?
Cours Gauss propose un entretien préalable, sans engagement, avec Brice Gruber, professeur agrégé de mathématiques, issu du monde de la recherche.
Demander un entretien préalableContactez-nous via le formulaire de pré-inscription ou par e-mail. Nous échangeons ensemble sur le niveau et les objectifs de l’élève, puis nous vous proposons le cours ou le stage le plus adapté.
Les séances ont lieu avec le professeur devant un tableau blanc, face caméra HD. Les élèves sont idéalement munis d’un visualiseur de documents ou d’une webcam pour bénéficier de corrections personnalisées. Les classes comptent de 3 à 12 élèves, ce qui laisse à chacun le temps de participer.
Un cours de 2 heures par semaine, toute l’année scolaire, placé sur mesure dans l’emploi du temps de l’élève. Des cours individuels sont également possibles, selon la convenance et le besoin de l’élève.
Pendant les vacances scolaires, les stages réunissent les élèves à raison de 5 séances de 3 heures sur une semaine, pour approfondir une thématique de concours de manière concentrée.
30 € de l’heure en cours collectif et 80 € de l’heure en cours individuel.
Le règlement s’effectue par virement bancaire, une fois les cours terminés. Toutes les informations nécessaires vous sont communiquées lors de l’inscription.
