Le concours gratuit du ministère de l'Éducation nationale, ouvert à tous les élèves de première volontaires — et la première marche du parcours olympique français.
Les Olympiades nationales de mathématiques sont un concours gratuit, organisé par le ministère de l'Éducation nationale, ouvert aux lycéens volontaires de première de toutes séries (générale et technologique). L'épreuve écrite dure 4 heures et se déroule chaque année en mars. Une préparation structurée, commencée dès l'automne voire dès la seconde, permet d'aborder cette épreuve dans de bonnes conditions : cette page détaille le cadre officiel, le programme, la méthode d'entraînement et le calendrier. Cours Gauss propose une préparation encadrée en visioconférence, en petites classes de 3 à 12 élèves, animée par un professeur agrégé de mathématiques.
Cours hebdomadaires de 2 h en visioconférence, en classes de 3 à 12 élèves, animés par Brice Gruber, professeur agrégé de mathématiques, issu du monde de la recherche : recherche réelle de problèmes, copies relues à chaque séance, annales en conditions réelles avant l'épreuve de mars.
Les Olympiades nationales de mathématiques sont un concours national et académique, organisé par le ministère chargé de l'Éducation nationale. Leur objectif officiel est de développer la curiosité et l'esprit critique des lycéens en les confrontant à des situations de recherche, individuelles et par équipe, différentes des exercices classiques du lycée et améliorer la transition de niveau vers le supérieur.
Le concours est ouvert aux lycéens et lycéennes volontaires de première, de la voie générale ou de la voie technologique, scolarisés dans un établissement public ou privé sous contrat en France, ainsi que dans le réseau de l'Agence pour l'enseignement français à l'étranger (AEFE) et la Mission laïque française. Les élèves de terminale relevant du calendrier Sud (certaines zones AEFE, dont le décalage du calendrier scolaire aligne leur « première » sur la session de mars) peuvent également participer.
Point important : la spécialité mathématiques n'est pas obligatoire. Les sujets comportent des exercices différenciés : les élèves de voie générale qui suivent la spécialité maths traitent certains exercices, les autres candidats (général sans spé maths, et toute la voie technologique) en traitent d'autres. Le palmarès tient compte de cette distinction.
L'épreuve écrite dure 4 heures, réparties en deux parties de 2 heures le même jour, séparées par une pause de cinq à quinze minutes. Les deux parties sont indissociables.
La correction se fait en deux temps :
Les meilleurs lauréats nationaux peuvent se voir proposer des bourses pour des universités d'été ou des stages d'entraînement à d'autres compétitions mathématiques.
Les Olympiades sont la porte d'entrée la plus large vers un projet de poursuite d'études des mathématiques dans le supérieur et offrent une valorisation sérieuse sur Parcoursup pour ces cursus car témoignent du fait que l'élève n'est pas resté dans sa zone du confort du lycée mais s'est confronté à un niveau de raisonnement plus élevé, même sans aucune nomination au palmarès.
Restons factuel sur les bénéfices :
Nuance honnête : la participation n'a aucun coût et aucun risque, mais le palmarès national est sélectif. L'objectif raisonnable pour une première participation est de traiter sérieusement au moins un exercice et de rendre une copie bien rédigée — c'est déjà une performance.
Deux épreuves d'excellence, deux moments du lycée — complémentaires, pas concurrentes. Le tableau ci-dessous les situe l'une par rapport à l'autre ; pour un choix détaillé, lisez concours général ou Olympiades : comment choisir le défi fait pour vous.
| Olympiades nationales de mathématiques | Concours général de mathématiques | |
|---|---|---|
| Public | Élèves de première, voies générale et technologique (spécialité maths non exigée) | Élèves de terminale, spécialité mathématiques |
| Format | Épreuve écrite de 4 heures, exercices nationaux et académiques, en mars | Composition de 5 heures sur un sujet unique national, en mars |
| Palmarès | Académique puis national | National ; prix, accessits et mentions remis à Paris |
| Inscription | Par le lycée, à l'automne — gratuite | Par le lycée, au premier trimestre — gratuite |
| Idéal pour | Se confronter tôt aux problèmes ouverts et préparer la voie vers le concours général | Couronner l'année de terminale et valoriser un dossier de classe préparatoire |
Les énoncés couvrent officiellement les programmes du collège, de la seconde et des éléments communs des programmes de première, avec, pour les élèves en spécialité maths, quelques notions de leur programme. Aucun hors-programme n'est donc exigé : la difficulté vient de la nature des problèmes, pas des notions. Quatre familles reviennent régulièrement sous différentes formes.
Ces deux problèmes sont de style olympique, résolubles avec des outils de collège et de seconde, et illustrent deux techniques centrales : le principe des tiroirs et les congruences.
Corrigé
On considère le reste de la division euclidienne de chacun des 11 entiers par 10. Ce reste ne peut prendre que 10 valeurs possibles : 0, 1, 2, …, 9.
Or nous disposons de 11 entiers pour seulement 10 restes possibles. D'après le principe des tiroirs, au moins deux de ces entiers, notons-les a et b, ont le même reste dans la division par 10.
Écrivons leurs divisions euclidiennes par 10 : a = 10q + r et b = 10q′ + r, avec le même reste r. Alors :
a − b = 10q + r − (10q′ + r) = 10(q − q′)
qui est bien un multiple de 10. La différence de deux des entiers choisis est donc divisible par 10. ∎
Ce qu'il faut retenir. L'énoncé ne dit pas quels entiers choisir : il suffit de prouver leur existence. Le principe des tiroirs est fait exactement pour cela : avec n + 1 objets rangés dans n cases, une case en contient au moins deux. Identifier les « cases » pertinentes (ici, les restes modulo 10) est tout le travail.
Corrigé
Examinons d'abord les restes possibles d'un carré modulo 4. Tout entier n s'écrit sous l'une des formes 2k ou 2k + 1.
Un carré est donc toujours congru à 0 ou 1 modulo 4.
Par conséquent, une somme de deux carrés a² + b² est congrue modulo 4 à l'une des valeurs 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1 ou 1 + 1 = 2. Elle n'est jamais congrue à 3 modulo 4.
Or 4 203 = 4 × 1 050 + 3, donc 4 203 ≡ 3 (mod 4).
L'égalité a² + b² = 4 203 est donc impossible : de tels entiers n'existent pas. ∎
Ce qu'il faut retenir. Pour montrer qu'un problème est impossible, on ne cherche pas de solution : on exhibe une obstruction. Ici, l'obstruction est arithmétique — un reste modulo 4 incompatible. C'est le même réflexe que la recherche d'invariant dans les jeux : trouver une propriété conservée (ou interdite) qui tranche la question.
Préparer les Olympiades avec Cours Gauss
L'inscription est gratuite et ne se fait pas individuellement en ligne : elle passe obligatoirement par l'établissement scolaire.
Une préparation efficace tient en 4 à 6 mois. Voici un découpage réaliste, du moment où l'on décide de se lancer jusqu'au jour J.
Avant toute préparation payante, sachez que l'essentiel est disponible gratuitement. Le ministère lui-même invite à privilégier ces ressources publiques et associatives.
Un conseil d'utilisation : ne « consommez » pas les annales trop tôt. Un sujet fait avec un bon accompagnement et analysé à fond vaut mieux que trois sujets survolés sans comprendre d'où viennent les idées.
Cours Gauss est un institut de préparation en visioconférence fondé par Brice Gruber, professeur agrégé de mathématiques, issu du monde de la recherche, fort de dix ans d'enseignement en lycée. L'institut collabore avec la FAPEE (Fédération des associations de parents d'élèves de l'enseignement européen) via l'animation de webinaires. La préparation aux Olympiades repose sur quatre principes :
L'institut prépare également au concours général de mathématiques, aux classes préparatoires, aux admissions d'Oxford et au concours Kangourou.
Pour les élèves qui passeront en terminale l'an prochain : les Olympiades ne sont plus accessibles après la première (hors calendrier Sud), mais le relais naturel est le concours général de mathématiques, ouvert en terminale — la préparation est la suite logique du travail engagé.
En classe de première, voie générale ou technologique, toutes séries confondues, dans un lycée public ou privé sous contrat (y compris le réseau AEFE et la Mission laïque française). Les élèves de terminale relevant du calendrier Sud (certaines zones AEFE) peuvent aussi participer. La spécialité mathématiques n'est pas obligatoire.
Les Olympiades s'adressent aux premières, durent 4 heures, comportent une partie nationale et une partie académique, et visent l'esprit de recherche avec des outils du programme. Le concours général s'adresse aux terminales, dure 5 heures, sur un sujet national unique de niveau très élevé, proche de l'esprit des classes préparatoires. Les deux concours sont gratuits, organisés par le ministère, et les calendriers permettent souvent de ne pas avoir à choisir d'une année sur l'autre : Olympiades en première, concours général en terminale.
Il n'y a pas de sélection à l'entrée : tout lycéen volontaire de première peut s'inscrire, via son professeur de mathématiques. La sélection intervient à la sortie : chaque académie établit un palmarès, puis transmet les meilleures copies au jury national, qui établit le palmarès national.
Même sans atteindre un palmarès académique ou national, la participation peut être mentionnée dans le dossier et la lettre de motivation, où elle documente concrètement un engagement en mathématiques. Sa valeur dépend de la formation visée et de la cohérence du parcours.
Oui : les annales et corrigés sont gratuits (APMEP, sites académiques, maths-olympiques.fr). La difficulté du travail en autonomie vient surtout de la cassure avec le cours de mathématique du lycée. Un accompagnement structuré est nécessaire pour comprendre les mécanismes permettant de résoudre en partant de la page blanche, sans méthode à réciter, et atteindre l'autonomie de résolution.
Aucun niveau minimal n'est exigé, et les sujets n'utilisent que des notions du collège, de la seconde et de la première. Les candidats types sont des élèves à l'aise en mathématiques, persévérants, et surtout curieux : quatre heures de recherche demandent plus de ténacité que de connaissances.
L'épreuve écrite a lieu chaque année en mars, sur une journée, le matin. Les inscriptions, gratuites, se font auprès du professeur de mathématiques et clôturent en général autour de la mi-février. Les dates exactes de la session 2027 seront publiées par le ministère sur Éduscol et par les rectorats en début d'année scolaire.
Les Olympiades nationales de mathématiques sont l'occasion la plus accessible de vivre une vraie expérience de recherche au lycée : gratuites, ouvertes à toutes les premières volontaires, et adossées à un palmarès reconnu. La réussite y tient moins aux connaissances qu'à l'entraînement aux techniques de raisonnement — tiroirs, congruences, invariants — et à la rédaction des preuves. Que vous choisissiez de vous préparer seul avec les annales officielles ou avec un accompagnement structuré, la décision la plus rentable est la plus simple : s'inscrire et commencer tôt.
Vous souhaitez préparer les Olympiades de mars prochain ?
Cours Gauss propose un entretien préalable, sans engagement, avec Brice Gruber, professeur agrégé de mathématiques, issu du monde de la recherche.
InscriptionVoir aussi : la préparation aux classes préparatoires et le concours général de mathématiques.
Contactez-nous via le formulaire de pré-inscription ou par e-mail. Nous échangeons ensemble sur le niveau et les objectifs de l’élève, puis nous vous proposons le cours ou le stage le plus adapté.
Les séances ont lieu avec le professeur devant un tableau blanc, face caméra HD. Les élèves sont idéalement munis d’un visualiseur de documents ou d’une webcam pour bénéficier de corrections personnalisées. Les classes comptent de 3 à 12 élèves, ce qui laisse à chacun le temps de participer.
Un cours de 2 heures par semaine, toute l’année scolaire, placé sur mesure dans l’emploi du temps de l’élève. Des cours individuels sont également possibles, selon la convenance et le besoin de l’élève.
Pendant les vacances scolaires, les stages réunissent les élèves à raison de 5 séances de 3 heures sur une semaine, pour approfondir une thématique de concours de manière concentrée.
30 € de l’heure en cours collectif et 80 € de l’heure en cours individuel.
Le règlement s’effectue par virement bancaire, une fois les cours terminés. Toutes les informations nécessaires vous sont communiquées lors de l’inscription.
